已知函数f(x)=|ex+aex|,(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是(  )A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]C.a∈[-1,1]

已知函数f(x)=|ex+aex|,(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是(  )A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]C.a∈[-1,1]

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=|ex+
a
ex
|,(a∈R)
在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]
C.a∈[-1,1]D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
答案
当a>0时,y=ex+
a
ex
在(-∞,
1
2
lna
]上为减函数,在[
1
2
lna
,+∞)上为增函数,且y=ex+
a
ex
>0恒成立
若函数f(x)=|ex+
a
ex
|,(a∈R)
在区间[0,1]上单调递增,
则y=ex+
a
ex
在[0,1]上单调递增
1
2
lna
≤0
解得a∈(0,1]
当a=0时,f(x)=|ex+
a
ex
|=ex
在区间[0,1]上单调递增,满足条件
当a<0时,y=ex+
a
ex
在R单调递增,令y=ex+
a
ex
=0,则x=ln


-a

f(x)=|ex+
a
ex
|
在(0,ln


-a
]为减函数,在[ln


-a
,+∞)上为增函数
则ln


-a
≤0,解得a≥-1
综上,实数a的取值范围是[-1,1]
故选C
举一反三
已知函数f(x)满足f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=4,则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)时,f(x)=2x+
1
2
,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)在区间单调递增,则满足f(


x+2
)<f(x)
的x取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(-∞,-1)C.[-2,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=(  )
A.0B.-4C.-8D.-16
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(sinα+cosα)=sin2α,则f(
1
3
)
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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