(1)由p(,),O(0,0), ∴kOP=,线段OP的中点为:(,), ∴OP的垂直平分线所在直线方程y-=-2(x-),即2x+y-2=0. 令y=0,解得:x=1,故得:p=2 抛物线方程为:y2=4x…..(4分) (2)假设直线MN国定点 设A(xA,yA),B (xB,yB),M(xM,yM), 设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1) 与抛物线联立可得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0 由韦达定理:xA+xB=2+ ∴xM=+1 ∴点M的坐标为(+1,-2k) 当k≠±1 直线MN的斜率为: 方程为:y+2k=(x-2k2-1 整理得:y(1-k2)=k(x-3) 直线恒经过定点(3,0) 当k=±1时,直线MN方程为X=3,经过(3,0) 综上,不论k为何值,直线MN恒过定点(3,0)…(12分) |