P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点,且侧面SBC垂直于底面ABC,若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹是侧面SBC内的(   )

P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点,且侧面SBC垂直于底面ABC,若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹是侧面SBC内的(   )

题型:不详难度:来源:
P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点,且侧面SBC垂直于底面ABC,若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等,则动点P的轨迹是侧面SBC内的(   )
A.线段或圆的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

答案
D
解析

解:∵四棱锥S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC,过P作PD⊥面ABC于D,过D作DH⊥BC于H,连接PH,
可得BC⊥面DPH,所以BC⊥PH,故∠PHD为二面角S-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中,|PD|:|PH|=sinθ(θ为S-BC-A的二面角).
又点P到平面ABC距离与到点S的距离相等,即|PS|=|PD|
∴|PS|:|PH|=sinθ≤1,即在平面SBC中,点P到定点S的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ,
面SBC不垂直面ABC,所以θ是锐角,故常数sinθ≤1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分.
故选D.
举一反三
(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线与曲线交于两点.
(1)求k的取值范围;
(2)如果求直线l的方程.
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已知曲线和曲线为参数)关于直线l1.对称,直线l2过点旦与l1的夹角为60° ,则直线l2的方程为
A.B.
C.D.

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.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为
(1)求圆心C的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
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.给出下列四个命题:
(1)方程表示的是圆;
(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;
(3)点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的
轨迹方程是
(4)若双曲线的离心率为e,且,则k的取值范围是
其中正确命题的序号是__________
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(本题满分12分)已知,周长为14,,求顶点的轨迹方程.
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