如图在三棱柱与四棱锥的组合体中,已知平面,四边形是平行四边形,,,,。(1)设是线段的中点,求证:∥平面;(2)求直线与平面所成的角。
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如图在三棱柱与四棱锥的组合体中,已知平面,四边形是平行四边形,,,,。(1)设是线段的中点,求证:∥平面;(2)求直线与平面所成的角。
题型:不详
难度:
来源:
如图在三棱柱
与四棱锥
的组合体中,已知
平面
,四边形
是平行四边形,
,
,
,
。
(1)设
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角。
答案
(1)略 (2)45°
解析
本试题主要考查了立体几何中线面平行和线面角的求解的综合运用。
解:(1)证明:取B
1
D
1
的中点E,连结AE,C
1
E,OA,OC′,则A,O,C共线,且C
1
E=OA,
因为BCD-B
1
C
1
D
1
为三棱柱,所以平面BCD∥平面B
1
C
1
D
1
,故C
1
E∥OA,所以C
1
EAO为平行四边形,从而C
1
O∥EA.又因为C
1
O⊄平面AB
1
D
1
,EA⊂平面AB
1
D
1
,所以C
1
O∥平面AB
1
D
1
.
(2)过B
1
在平面B
1
C
1
D
1
内作B
1
A
1
∥C
1
D
1
,使B
1
A
1
=C
1
D
1
.
连结A
1
D
1
,AA
1
.过B
1
作A
1
D
1
的垂线,垂足为F,连接AF,则B
1
F⊥平面ADD
1
,所以∠B
1
AF为AB
1
与平面ADD
1
所成的角.在Rt△A
1
B
1
F中,B
1
F=A
1
B
1
·sin 60°=
.
在Rt△AB
1
F中,AB
1
=
,故sin∠B
1
AF=
=
,所以∠B
1
AF=45°.
即直线AB
1
与平面ADD
1
所成角的大小为45°
举一反三
空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,另一条直线
与这三条直线所成的角均为
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
和B
1
D
1
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直三棱柱
中,
,
,
是
和
的交点, 若
.
(1)求
的长; (2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角
的平面角的正弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的底面边长为a,点M在边 BC上,△AMC
1
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;
(Ⅱ)求点C到平面AMC
1
的距离;
(Ⅲ)求二面角
M—AC
1
—C
的大小。
题型:不详
难度:
|
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