若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题：①是的周期函数的充要条件是；②是的周期函数的充要条件是； ③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；④若关于

题型：填空题难度：一般来源：不详

若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题：
①是的周期函数的充要条件是；
②是的周期函数的充要条件是；
③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；
④若关于直线对称，且，则是奇函数；
⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数．
其中正确命题的序号为         ．

答案

①④⑤

解析

试题分析：①若是的周期，则；
若，则.所以该命题正确.
②如下图，是一个周期为2的函数，但是不满足：

所以该命题不正确；
③若是奇函数且是的周期函数，但的图形不关于直线 对称.所以该命题不正确；
④若关于直线对称，则；又，所以，所以是奇函数；
⑤若关于点对称，则；若关于直线对称，则.所以则.
所以是的周期函数．
所以①④⑤正确.