已知实数x,y满足约束条件:2x-y-1≥0x-y+1≤0x+y-7≤0(Ⅰ)请画出可行域,并求z=yx-1的最小值;(Ⅱ)若z=x+ay取最小值的最优解有无穷

已知实数x,y满足约束条件:2x-y-1≥0x-y+1≤0x+y-7≤0(Ⅰ)请画出可行域,并求z=yx-1的最小值;(Ⅱ)若z=x+ay取最小值的最优解有无穷

题型:不详难度:来源:
已知实数x,y满足约束条件:





2x-y-1≥0
x-y+1≤0
x+y-7≤0

(Ⅰ)请画出可行域,并求z=
y
x-1
的最小值;
(Ⅱ)若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值.
答案
(Ⅰ)如图示画出可行域:-------(2分)
y
x-1
表示(x,y)与(1,0)连线的斜率,如图示,





x-y+1=0
x+y-7=0





x=3
y=4
,即A(3,4),
∴当x=3,y=4时,z取最小值
4
3-1
=2.-----(6分)

(Ⅱ)取z=0得直线l:y=-
1
a
x,
∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,
如图示可知:-
1
a
=kBC=2,-----------(10分)
∴a=-
1
2
.------------------------------------(12分)
举一反三
变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值zmin=(  )
A.2B.4C.1D.3
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二元一次不等式组





4x+3y+8≥0
x≤0
y≤0
表示的平面区域的面积是______.
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如图所示的区域所对应的不等式组为(  )
A.





y≤-2x+3
x+2y-10<0
B.





y<-2x+3
x+2y-10≥0
C.





y≥-2x+3
x+2y-10<0
D.





y>-2x+3
x+2y-10>0

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某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用3t原料A,2t天然气B;生产每吨乙产品要用1t原料A,3t天然气B,销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.若该企业在一个生产周期内消耗的原料A不超过13t,B不超过18t,则该企业可获得最大利润为______万元.
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若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是(  )
A.k≥-
5
2
B.k≤-
5
2
C.k>-
5
2
D.k<-
5
2
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