学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)=710.(1
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学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)=710.(1
题型:淄博一模
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学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
P(ξ>0)=
7
10
.
(1)求文娱队的队员人数;
(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ).
答案
设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,只会一项的人数是(7-2x)人.…(2分)
(1)∵
P(ξ>0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
7
10
,
∴
P(ξ=0)=
3
10
,即
C
27-2x
C
27-x
=
3
10
.
∴
(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=
3
10
,解得x=2.
故文娱队共有5人. …(5分)
(2)ξ的取值为0,1,2
P(ξ=1)=
C
12
•
C
13
C
25
=
3
5
,
P(ξ=2)=
C
22
C
25
=
1
10
,…(7分)
ξ的概率分布列为:
ξ
0
1
2
P
3
10
3
5
1
10
举一反三
12名职员(其中3名为男性)被平均分配到3个部门,
(1)求此3名男性被分别分到不同部门的概率;
(2)求此3名男性被分到同一部门的概率;
(3)若有一男性被分到指定部门,求其他2人被分到其他不同部门的概率.
题型:不详
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已知集合A={x|x
2
-7x+6≤0,x∈N
*
},集合B={x
题型:x-3|≤3.x∈N
*
},集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}
(1)求从集合M中任取一个元素是(3,5)的概率;
(2)从集合M中任取一个元素,求x+y≥10的概率;
(3)设ξ为随机变量,ξ=x+y,写出ξ的分布列,并求Eξ.
难度:
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某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率.
题型:不详
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某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修1门选修课程,有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.
(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的概率;
(Ⅱ)求至少有两门课被这3名学生选修的概率.
题型:宜宾一模
难度:
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望.
题型:河西区一模
难度:
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