某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程
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某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求至少有两门课被这3名学生选修的概率． |
答案
（Ⅰ）每个学生有4个选择，共所有的选择方法共有43=64种，
其中，选择课程甲的方法有3种，选择课程丙的方法有2种，选择课程丁的方法有2种，
根据分步计数原理，学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的方法有3×2×2=12种，
故学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率为 =．
（Ⅱ）3个学生都选择同一门课程的概率为 =，故至少有两门课被这3名学生选修的概率为 1-=． |
举一反三
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望． |
口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和n-3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p∈N．若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望Eξ． |
| 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a-2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（ ） |
某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
（Ⅰ）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ |
| 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为______． |
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