某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修1门选修课程,有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程

某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修1门选修课程,有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程

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某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修1门选修课程,有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.
(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的概率;
(Ⅱ)求至少有两门课被这3名学生选修的概率.
答案
(Ⅰ)每个学生有4个选择,共所有的选择方法共有43=64种,
其中,选择课程甲的方法有3种,选择课程丙的方法有2种,选择课程丁的方法有2种,
根据分步计数原理,学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的方法有3×2×2=12种,
故学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的概率为
12
64
=
3
16

(Ⅱ)3个学生都选择同一门课程的概率为
4
64
=
1
16
,故至少有两门课被这3名学生选修的概率为 1-
1
16
=
15
16
举一反三
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望.
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口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和n-3个白球,已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p,且6p∈N.若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
8
27

(Ⅰ)求p和n;
(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记ξ为第一次取到白球时的取球次数,求ξ的分布列和期望Eξ.
题型:不详难度:| 查看答案
将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b.则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于(  )
A.
52
81
B.
59
81
C.
60
81
D.
61
81
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某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种型号的洗衣机,2种型号的电视机和3种型号的电脑中,选出3种型号的商品进行促销.
(Ⅰ)试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率;
(Ⅱ)该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
1
2
,设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的数学期望;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
题型:不详难度:| 查看答案
袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为______.
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