某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种型号的洗衣机,2种型号的电视机和3种型号的电脑中,选出3种型号的商品进行促销.(Ⅰ)试求选出

某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种型号的洗衣机,2种型号的电视机和3种型号的电脑中,选出3种型号的商品进行促销.(Ⅰ)试求选出

题型:不详难度:来源:
某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种型号的洗衣机,2种型号的电视机和3种型号的电脑中,选出3种型号的商品进行促销.
(Ⅰ)试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率;
(Ⅱ)该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
1
2
,设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X,请写出X的分布列,并求X的数学期望;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
答案
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,
∵从2种型号的洗衣机,2种型号的电视机,3种型号的电脑中,
选出3种型号的商品一共C73种选法.
选出的3种型号的商品中没有电脑的选法有C43种,
∴选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为P=1-
C34
C37
=
31
35

(Ⅱ)X的所有可能的取值为0,m,2m,3m.
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖,
∴P(X=0)=
C03
(
1
2
)
0
(
1
2
)
3
=
1
8

同理可得
P(X=m)=C31(
1
2
)
1
(
1
2
)
2
=
3
8

P(X=2m)=
C23
(
1
2
)
2
(
1
2
)
1
=
3
8

P(X=3m)=C33(
1
2
)
3
(
1
2
)
0
=
1
8

∴顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额X的分布列为:

魔方格

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是
EX=0×
1
8
+m×
3
8
+2m×
3
8
+3m×
1
8
=1.5m
(Ⅲ)要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额,
因此应有1.5m<150,所以m<100.
故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利.
举一反三
袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为______.
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从集合(x,y)|x2+y2≤4,x∈R,y∈R内任选一个元素(x,y),则x,y满足x+y≥2的概率为 ______.
题型:南充一模难度:| 查看答案
已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内,如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在
4
9
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为______.魔方格
题型:聊城一模难度:| 查看答案
(文)已知集合A={0,1,2,3,4},a∈A,b∈A;
(1)求y=ax2+bx+1为一次函数的概率;
(2)求y=ax2+bx+1为二次函数的概率.
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A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为
2
3
,服用B有效的概率为
1
2

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.
题型:淄博二模难度:| 查看答案
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