试题分析:(Ⅰ)先求导,由导数的几何意义可得在点 的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得 的值。(Ⅱ)先求导整理可得 ,当 时, ,解导数大于0可得增区间;当 时,导数等于0的两根为 或 ,注意对两根大小的讨论,同样解导数大于0可得增区间。 试题解析:(Ⅰ) = ( ), ( ), 因为曲线 在点 处的切线与直线 平行,
,解得 . (Ⅱ)因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017120253-34721.png) (1)当 时, .令 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017120253-10477.png) (2) 时 令 ,解得 或 . (ⅰ)当 即 时, 由 ,及 得 . 解得 ,或 ; (ⅱ)当 即 时, 因为 , 恒成立. (ⅲ)当 即 时,由 ,及 得 . 解得 ,或 . 综上所述, 当 时,函数 的递增区间是 ; 当 时,函数 的递增区间是 , ; 当 时,函数 的递增区间是 ; 当 时,函数 的递增区间是 , . |