已知函数.(1)当时,的图象在点处的切线平行于直线,求的值;(2)当时,在点处有极值,为坐标原点,若三点共线,求的值.
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已知函数.(1)当时,的图象在点处的切线平行于直线,求的值;(2)当时,在点处有极值,为坐标原点,若三点共线,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,
的图象在点
处的切线平行于直线
,求
的值;
(2)当
时,
在点
处有极值,
为坐标原点,若
三点共线,求
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)本小题考查导数在切线上的应用问题,根据所给的切点及切线所平行的直线方程,可得
,从中求解关于
的方程组即可;(2)将所给的
代入得
,通过求导,先求出函数的极值,写出极值点,然后根据
三点共线,利用
,即可计算出
的值.
试题解析:(1)当
时,
所以
2分
依题意可得
,
即
解得
5分
(2)当
时,
所以
7分
令
,解得
,
当
变化时,
变化情况如下表:
0
0
所以当
时,
;当
时,
不妨设
8分
因为
三点共线,所以
即
,解得
故所求
值为
9分.
举一反三
曲线
在
处的切线方程为
,则
______,
______.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于
.
题型:不详
难度:
|
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若点
在曲线
上移动,设点
处的切线的倾斜角为
,则
的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象上一点(0,1)处的切线的斜率为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
题型:不详
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|
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A.12
B.10
C.8
D.6
题型:不详
难度:
|
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