已知函数()。(1)若,求证:在上是增函数;(2)求在上的最小值。

已知函数()。(1)若,求证:在上是增函数;(2)求在上的最小值。

题型:不详难度:来源:
已知函数)。
(1)若,求证:上是增函数;
(2)求上的最小值。
答案
(1)见解析;(2).
解析

试题分析:(1)求导数,证明当时,.
(2)应用导数研究函数的最值,往往通过“求导数,求驻点,确定极值,计算区间端点函数值,比较大小”等,使问题得解.本题含有参数,因此,要注意根据导数的正负零情况,加以讨论.
试题解析:(1)时,
,当时,
上是增函数。
(2)
①当时,因为,所以,上单调递增,故
②当时,由单调递减,单调递增,故
③当时,∵,则上单调递减,

举一反三
若曲线的所有切线中,只有一条与直线垂直,则实数的值等于(   )
A.0B.2C.0或2D.3

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已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线)的切线,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数.
(1)若函数处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.
(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.
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某校内有一块以为圆心,为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.

(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式表示扇形的弧长)
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直线与曲线相切,则的值为              .
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