如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求
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如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
在
的延长线上,
在
的延长线上,且对角线
过
点.已知
米,
米。
(1)设
(单位:米),要使花坛
的面积大于32平方米,求
的取值范围;
(2)若
(单位:米),则当
,
的长度分别是多少时,花坛
的面积最大?并求出最大面积.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)花坛
的面积最大27平方米,此时
米,
米 .
解析
试题分析:(Ⅰ)把
用
表示后,再把矩形
面积表示出来,解不等式可得;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的函数解析式,以导数为工具,求出最大值.
试题解析:由于
即
,则
故
4分
(1)由
得
,
因为
,所以
,即
从而
或
即
长的取值范围是
8分
(2)令
,则
11分
因为当
时,
,所以函数
在
上为单调递减函数,
从而当
时
取得最大值,即花坛
的面积最大27平方米,
此时
米,
米 16分
举一反三
曲线y=
在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.1
B.2
C.
D.
题型:不详
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|
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若曲线
与曲线
在交点
处有公切线, 则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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曲线
在
处的切线平行于直线
,则
坐标为
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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