试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义求、,利用导数导数法判断单调性,用函数的最值积恒成立求;(Ⅱ)构造新函数,利用导数法求的最小值,利用结合(Ⅰ)中的结论进行证明. 试题解析:(Ⅰ),,, ,. (2分) ,由于, 所以当时,是增函数, 当时,是减函数, , 由恒成立,,即恒成立,① (4分) 令,则, 在上是增函数,上是减函数, ,即,当且仅当时等号成立 . , 由①②可知,,所以. (6分) (Ⅱ)证法一:所求证不等式即为. 设,, 当时,是减函数, 当时,是减函数, ,即. (8分) 由(Ⅰ)中结论②可知,,,当时,, 从而 (10分)
. (或者也可) 即,原不等式成立. (12分) |