曲线上的点到直线的最短距离是__________.

曲线上的点到直线的最短距离是__________.

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曲线上的点到直线的最短距离是__________.
答案

解析

试题分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离.由直线2x-y+3=0的斜率,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可.解:因为直线2x-y+3=0的斜率为2,所以令y′==2,解得:x=1,把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,则(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d= 
即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
故答案为:
点评:在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键.同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用.
举一反三
已知函数f(x)=ln x.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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已知函数,则(    )
A.0B.1C.-1D.2

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已知函数,则 
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已知函数,则方程的解为      
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已知点P在曲线y上,k为曲线在点P处的切线的斜率,则k的取值范围是          
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