如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1,(Ⅰ)求椭圆的方程;
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1,(Ⅰ)求椭圆的方程;
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,长轴A
1
A
2
的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA
1
|∶|A
1
F
1
|=2∶1,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F
1
PF
2
最大值。
答案
解:(Ⅰ)设椭圆方程为
,半焦距为c,
则
,
由题意,得
,
∴
,
故椭圆方程为
。
(Ⅱ)
,
设直线PF
1
的斜率
,直线PF
2
的斜率
,
∵
,
∴∠F
1
PF
2
为锐角,
∴
,
当
时,
取到最大值,
此时∠F
1
PF
2
最大,故∠F
1
PF
2
的最大值为
。
举一反三
如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知两定点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),满足
的动点P的轨迹是曲线C,
(Ⅰ)求曲线C的标准方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C交于A,B两点,求△AOB面积的最大值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知两点M( -2 ,0) ,N(2 ,0) ,点P 满足
,则点P的轨迹方程为
[ ]
A.
B.x
2
+y
2
=16
C.y
2
-x
2
=8
D.x
2
+y
2
=8
题型:同步题
难度:
|
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长为3 的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动,动点C(x ,y )满足
,则动点C的轨迹方程是
___ __.
题型:同步题
难度:
|
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△ABC一边|BC|=6,周长为16,当B、C固定时,求顶点A的轨迹方程.
题型:同步题
难度:
|
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