如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1，(Ⅰ)求椭圆的方程； 

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1，
(Ⅰ)求椭圆的方程；  
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F₁PF₂最大值。

答案

解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为c，
则，
由题意，得，
∴，
故椭圆方程为。
(Ⅱ)，
设直线PF₁的斜率，直线PF₂的斜率，
∵，
∴∠F₁PF₂为锐角，
∴，
当时，取到最大值，
此时∠F₁PF₂最大，故∠F₁PF₂的最大值为。