如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心
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如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直,直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
答案
解:(1)将
整理得
,
解方程组
得直线所经过的定点为(0,1),
∴b=1,
由离心率
,得a=2,
∴椭圆的标准方程为
;
(2)设
,则
,
,
∴
,
∴
,
∴Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上。又A(-2,0),∴直线l的方程为
,
令x=2,得
。
又B(2,0),N为MB的中点,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴直线QN与以AB为直径的圆O相切。
举一反三
已知两定点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),满足
的动点P的轨迹是曲线C,
(Ⅰ)求曲线C的标准方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C交于A,B两点,求△AOB面积的最大值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知两点M( -2 ,0) ,N(2 ,0) ,点P 满足
,则点P的轨迹方程为
[ ]
A.
B.x
2
+y
2
=16
C.y
2
-x
2
=8
D.x
2
+y
2
=8
题型:同步题
难度:
|
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,则动点C的轨迹方程是
___ __.
题型:同步题
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题型:同步题
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和点
,求椭圆的标准方程.
题型:同步题
难度:
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