已知函数,(为常数)(I)当时,求函数的单调区间; (II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围

已知函数,(为常数)(I)当时,求函数的单调区间; (II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围

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已知函数,(为常数)
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围
答案
依题意,函数的定义域为(1,+∞).
(Ⅰ) 当m=4时,.
= .………………2分
 , 解得.令 , 解得.
可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,+∞),单调递减区间为.……6分
(Ⅱ)+x-(m+2)=. ………………………8分
若函数y=f (x)有两个极值点,则 ,…………10分
解得 m>3.
解析
(I)利用导数的正负确定其增减区间.
(II)因为+x-(m+2)=,说明函数有两个不同的交点,然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.
举一反三
,若,则(  )
A.B.C.D.

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(   )
A.B.C.D.

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落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹,在持续的一段时间内,若最外一圈的半径(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系是,则在2秒末扰动水面面积的变化率为(     )
A.B.C.D.

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曲线处的切线斜率是         
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函数的单调递减区间为         
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