(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.(1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.
(1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

答案

(1) (2)

解析

试题分析：(1) ( i )当时，在单调递增，
              -----------1分  
（ii）时，的对称轴为，则在单调递增，
            --------------2分
(iii)当时, 的对称轴为，
若 即时
在单调递减，   ------------------3分
若 即时
     --------------------4分
若 即时
在单调递增，  -----------------------5分
  --------------------6分
(2) 当时,
设， ------9分
在区间单调递增       -------------10分
 在上不递减，
等价于或-----------12分
解得或        -------------------13分
 的取值范围是    ----------14分
点评：本题求最值时需分情况讨论，对学生来说是一个难点