解:(Ⅰ)由已知得的定义域为, 因为,所以 当时,,所以, 因为,所以 ……………………2分 所以曲线在点处的切线方程为 ,即. …………………………4分 (Ⅱ)因为在处有极值,所以, 由(Ⅰ)知,所以 经检验,时在处有极值. …………………………5分 所以,令解得; 因为的定义域为,所以的解集为, 即的单调递增区间为. …………………………………………8分 (Ⅲ)假设存在实数,使()有最小值3, ① 当时,因为,所以 , 所以在上单调递减, ,解得,舍去. ……………………10分 ②当时,在上单调递减,在上单调递增, ,解得,满足条件. …………………12分 ③ 当时,因为,所以, 所以在上单调递减,, 解得,舍去. 综上,存在实数,使得当时有最小值3. ……………14分 |