已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,,则
题型:不详难度:来源:
已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,,则 |
答案
-6 |
解析
分析:先利用导数求出曲线在点(ak,eak)处的切线,求出切线与横轴交点的横坐标,得到数列递推式,看出数列是一个等差数列,从而求出所求. 解:∵y=ex,∴y′=ex, ∴y=ex在点(ak,eak)处的切线方程是:y-eak=eak(x-ak), 整理,得eakx-y-akeak+eak=0, ∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1, ∴ak+1=ak-1, ∴{an}是首项为a1=0,公差d=-1的等差数列, ∴a1+a3+a5=0-2-4=-6. 故答案为:-6. 点评:本题主要考查了切线方程以及数列和函数的综合,本题解题的关键是写出数列递推式,求出两个项之间的关系,得到数列是一个等差数列,属于中档题 |
举一反三
下列命题中①不等式的解集是;②不等式的解集是;③的最小值为;④在中,,有两解,其中正确命题的序号是 |
(本题满分15分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,,其中a∈R, (1)求f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在(0,)上无零点,求a的取值范围. |
不等式的解集为 |
曲线在点处的切线的斜率为( ) |
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