已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.(1)若在时有极值,求的解析式;(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出
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已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.(1)若在时有极值,求的解析式;(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式m在区间上恒成立,若存在,试求出
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,点
在函数
的图象上,过P点的切线方程为
.
(1)若
在
时有极值,求
的解析式;
(2)在(1)的条件下是否存在实数m,使得不等式
m在区间
上恒成立,若存在,试求出m的最大值,若不存在,试说明理由。
答案
解:(1)∵
是方程
的根,
又切线的斜率,即
在
时的值,
点P既在函数
的图象上,又在切线
上,
,解得
故
(2)在(1)的条件下,
由
得函数的两个极值点是
.
函数的两个极值为
函数在区间的两个端点值分别为
.
比较极值与端点的函数值,知在区间
上,函数
的最小值为
.
只需
,不等式
恒成立。此时
的最大值为
解析
略
举一反三
已知函数
f
(
x
)=
kx
3
+3(
k
-1)
x
2
-
k
2
+1(
k
>0)的单调减区间是(0,4),则
k
的值是____
题型:不详
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已知函数
的图象在点
处的切线与
轴的交点的横坐标为
,其中
,
,则
题型:不详
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下列命题中①不等式
的解集是
;②不等式
的解集是
;③
的最小值为
;④在
中
,
,
有两解,其中正确命题的序号是
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题型:不详
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设
,
,c
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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