(本题12分)已知函数1n,且>0(Ⅰ)若函数上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值。

(本题12分)已知函数1n,且>0(Ⅰ)若函数上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值。

题型:不详难度:来源:
(本题12分)已知函数1n,且>0
(Ⅰ)若函数上是增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值和最小值。
答案
解(Ⅰ)。       ……………1分
因为函数上为增函数,
所以上恒成立,
所以上恒成立,
所以上恒成立。
所以的取值范围是。                       ………………3分
(Ⅱ)令。               ………………4分
①若,即,则
所以上递增,
所以的最大值是
………………6分
②若,即
,所以上递减;
,所以上递增。
所以

所以当,即时,有
所以

所以的最大值是。                 ………………9分
③若,即,则时,有
所以上递增,
所以的最大值是的最小值是
………………11分
所以的最大值是
的最小值是
………………12分
解析

举一反三
(本题5分)已知函数上是减函数,则的取值范围是        
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已知函数,若有,则b的取值范围为( )
A.B.
C.D.

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观察,由归纳推理可得:若是定义在上的奇函数,记的导函数,则
A.B.C.D.

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函数的导数=__________________.
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已知函数的定义域为,且的图像如右图所示,记的导函数为,则不等式
的解集是   ▲   .

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