(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.⑴求函数f(x)的单调递减区间;⑵若,证明:.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.⑴求函数f(x)的单调递减区间;⑵若,证明:.
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(本小题满分12分)已知函数
f
(
x
)=ln(
x
+1)-
x
.
⑴求函数
f
(
x
)的单调递减区间;
⑵若
,证明:
.
答案
解:⑴函数
f
(
x
)的定义域为
.
=
-1=-
。由
<0及
x
>-1,得
x
>0.∴当
x
∈(0,+∞)时,
f
(
x
)是减函数,即
f
(
x
)的单调递减区间为(0,+∞).
⑵证明:由⑴知,当
x
∈(-1,0)时,
>0,当
x
∈(0,+∞)时,
<0,
因此,当
时,
≤
,即
≤0∴
.
令
,则
=
.
∴当
x
∈(-1,0)时,
<0,当
x
∈(0,+∞)时,
>0.
∴当
时,
≥
,即
≥0,∴
.
综上可知,当
时,有
.
解析
略
举一反三
若曲线
在点
处的 切线方程为
,则( )
A.
B.
C.
D.
不存在
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((本小题满分12分)
已知函数
处取得极值,并且它的图象与直线
在点(1,0)处相切,求a、b
、c的值.
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(本小题15分)
已知函数
。
(I)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当函数
在区间
上的最小值为
时,求实数
的值;
(Ⅲ)若函数
与
的图象有三个不同的交点,求实数
的取值范围。
题型:不详
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如图,函数
的图象在点P处的切线方程是
,则
=
.
题型:不详
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曲线
在点P处的切线的倾斜角为
,则P点坐标为 ( )
A.(1,1)
B.(2,4)
C.
D.
题型:不详
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|
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