如图，点O是△ABC的边AC的中点，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后，得到△CDA．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由；（2）若AB=5

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如图，点O是△ABC的边AC的中点，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后，得到△CDA．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由；
（2）若AB=5，AC=6，∠BAC=90°，求四边形ABCD的面积．

答案

（1）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后，得到△CDA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=AD．
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）在△ABC中，
∵AB=5，AC=6，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

AB•AC=

×5×6=15；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_▱ABCD=2S_△ABC=2×15=30．
答：四边形ABCD的面积为30．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为______．

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如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）点C′的坐标______．

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如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始跳动，首先P点关于点A（-1，-1）作中心对称跳动得到点M，接着点M关于点B（1，2）作中心对称跳动得到点N，然后点N关于点C（2，1）作中心对称跳动又得到一个点，这个点又关于点A、点B、点C作中心对称跳动…，如此下去．
（1）在图中画出点M，N，并在图中标出点M，N的坐标；
（2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

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在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．

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如图△ABC，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，当点C′恰好能落在BC的中点处时，B′C′与AB交于点F，若AC=2，则C′F的长为______．

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