曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y=3x-1B．y=-3x+5C．y=3x+5D．y=2x

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曲线y=-x³+3x²在点(1,2)处的切线方程为(　　)

A．y=3x-1	B．y=-3x+5
C．y=3x+5	D．y=2x

答案

解析

∵y′=-3x²+6x,∴y′|_x=1=3,
∴曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3,
故切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1为所求.故选A.

举一反三

已知点P在曲线y=

上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．

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若曲线y=x^α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

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若曲线y=ax²-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　.

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曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+

+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=

x,求a,b的值.

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