曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

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答案

y=4x-3

解析

由y=x(3lnx+1)得y′=3lnx+4,
则所求切线斜率为4,
则所求切线方程为y=4x-3.

举一反三

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+

+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=

x,求a,b的值.

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已知函数f(x)=x³+f′

x²-x,则函数f(x)的图象在

处的切线方程是　　　　　　　.

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在函数y=x³-9x的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于

,且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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在区间[-6,6]内任取一个元素x₀,抛物线x²=4y在x=x₀处的切线的倾斜角为α,则α∈

的概率为　　　　.

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设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边
长为( )

A．

B．

C．

D．

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