已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)A．B．C．D．

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已知点P在曲线y=

上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．

答案

解析

法一　∵y′=

′=

,
由于e^x+

≥2当且仅当e^x=

即x=0时等号成立,
∴-1≤y′<0,即-1≤tanα<0,
由正切函数图象得α∈

.故选D.
法二　由于y′=

′=

<0,倾斜角必为钝角,故排除选项A和B.
又因为y′|_x=1=

>-1,因此倾斜角必然大于

π,由此排除选项C.故选D.

举一反三

若曲线y=x^α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

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若曲线y=ax²-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　.

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曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+

+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=

x,求a,b的值.

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已知函数f(x)=x³+f′

x²-x,则函数f(x)的图象在

处的切线方程是　　　　　　　.

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