若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

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若曲线y=x^α+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

答案

解析

切线的斜率为k=2,
又因y′=αx^α-1,
则k=α,所以α=2.

举一反三

若曲线y=ax²-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　.

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曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+

+b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=

x,求a,b的值.

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已知函数f(x)=x³+f′

x²-x,则函数f(x)的图象在

处的切线方程是　　　　　　　.

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在函数y=x³-9x的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于

,且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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