(1)如图1,在正方形ABCD中,O为正方形的中心,∠MON绕着O点自由的转动,角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F.若∠MON=90°,正方形的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示) 下面给出一种求解的思路,你可以按这一思路求解,也可以选择另外的方法去求. 解:连接OB、OC.∵O为正方形的中心,∴∠BOC==90°, ∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°.∴∠FOC=∠EOB (下面请你完成余下的解题过程) (2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),O是△ABC的中心,∠MON=120°,正三角形ABC的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示) (3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,正n边形的面积等于S.请你作出猜想:当∠MON=______°时,四边形OECF的面积=______(用S表示,并直接写出答案,不需要证明).
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