在棱长为的正方体中,为棱的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
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在棱长为的正方体中,为棱的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为
的正方体
中,
为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
; (Ⅱ)求
与平面
所成角的余弦值.
答案
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)(略证):只需证
即可。 ……6分
(Ⅱ)连接
,由正方体的几何性质可得
即为
在底面
上的射影,则
即为
与平面
所成角. …… 10分
在
中,
,
则
所以
与平面
所成角的余弦值为
. …… 14分
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,已知
.
(1)证明:
平面
;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E,F分别是AB与PD的中点.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求证:AF//平面PEC;
(3)求二面角P—EC—D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知长方体
直线
与平面
所成的角为
,
垂直
于
,
为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求平面
与平面
所成的二面角;
(3)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠
, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)设
,
求
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角梯形ABCE中,
,D是CE的中点,点M和点N在
ADE绕AD向上翻折的过程中,分别以
的速度,同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进,t 为行进时间,0
。
(1) 求直线AE与平面CDE所成的角;
(2) 求证:MN//平面CDE。
题型:不详
难度:
|
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