证明:(1)连结AC,则AC⊥BD。 ∵PA⊥平面ABCD,AC是斜线PC在平面ABCD上的射影, ∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分 (2)取PC的中点K,连结FK、EK,则四边形AEKF是平行四边形。 ∴AF//EK,又EK平面PEC,AF平面PEC,∴AF//平面PEC。…………4分 (3)延长DA、CE交于M,过A作AH⊥CM于H, 连结PH,由于PA⊥平面ABCD,可得PH⊥CM。 ∴∠PHA为所求二面角P—EC—D的平面角。………………10分 ∵E为AB的中点,AE//CD,∴AM=AD=2, 在△AME中,∠MAE=120°, 由余弦定理得
………………14分 |