分析:求出导函数,将不单调转化为在区间上有极值,转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反,据导函数的对称轴在区间的左侧,得到导函数在区间两个端点的函数值相反,列出不等式求出a的范围. 解:f′(x)=ax2+2ax-1 ∵f(x)在区间[1,2]上不是单调函数 ∴f(x)在区间[1,2]上有极值, 当a=0时,f′(x)=-1<0, 此时f(x)为单调递减函数,不合题意; 当a≠0时, ∵f′(x)=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1 ∴ax2+2ax-1=0在区间[1,2]上只有一个根 ∴f′(1)?f′(2)<0即(3a-1)(8a-1)<0 解得 <x< 故答案为(,) |