(满分14分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性
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(满分14分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性
题型:不详
难度:
来源:
(满分14分)已知函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,讨论
的单调性
答案
(1)
(2)当
时,
在
上单调递减;
当
时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增
解析
解:(1)当
时,
,则
,又
,则曲线
在点
处的切线斜率为
,因此,切线方程为
,即
(2)
,设
,
,则
符号相同。
①若
,
,
当
时,
上单调递增;
当
时,
上单调递减。
②若
,则
,即
,解得
。
当
时,
,
恒成立,即
恒成立,因此
在
上单调递减;
当
时,
。可列表如下:
(与
符号一致)
综上所述:当
时,
在
上单调递减,在
单调递增;
当
时,
在
上单调递减;
当
时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增。
举一反三
曲线y=x
3
-3x
2
+1在点(1,-1)处的切线方程为 ( )
A.y=3x-4
B.y=-3x+2
C.y=-4x+3
D.y=4x-5
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
。
题型:不详
难度:
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(10分)求曲线
在
点
处的切线方程。
题型:不详
难度:
|
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函数
,过点
作曲线
的切线,则此切线方程为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,其中
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)若对任意的
,不等式
在
上恒成立,求实数
b
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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