(1)已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=513,求sinα和cosβ的值.(2)已知sinx+cosx=15,x∈(0,π),求tan

(1)已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=513,求sinα和cosβ的值.(2)已知sinx+cosx=15,x∈(0,π),求tan

题型:不详难度:来源:
(1)已知0<α<
π
2
<β<π
,cosα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.
(2)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,π),求tanx的值.
答案
(1)∵0<α<
π
2
,cosα=
3
5

∴sinα=


1-cos2α
=
4
5

∵sin(α+β)=
5
13
,∴
π
2
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-
12
13

∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65

(2)由sinx+cosx=
1
5
,得到(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=
1
25

∴2sinxcosx=-
24
25
,又x∈(0,π),
∴sinx>0,cosx<0,
∴sinx-cosx=


1-2sinxcosx
=
7
5

∴sinx=
4
5
,cosx=-
3
5

则tanx=-
4
3
举一反三
已知sinθ=
m-3
m+5
cosθ=
4-2m
m+5
,其中θ∈[
π
2
,π]
,则tanθ的值为(  )
A..-
5
12
B..
5
12
C..-
5
12
-
3
4
D..与m的值有关
题型:不详难度:| 查看答案
已知α,β均为锐角,且sinα=
3
5
tan(α-β)=-
1
3

(1)求sin(α-β)的值;     
(2)求cosβ的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2,求sin(B+
π
4
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α为第二象限角,sinα=
3
5
,则cosα=(  )
A.-
3
4
B.-
4
5
C.
4
5
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知tan(π+α)=2,则
sinα+sin(
π
2
+α)
sinα+cos(π-α)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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