已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值.
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已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知α,β均为锐角,且
sinα=
3
5
,
tan(α-β)=-
1
3
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
答案
(1)∵
α,β∈(0,
π
2
)
,从而
-
π
2
<α-β<
π
2
.
又∵
tan(α-β)=-
1
3
<0
,∴
-
π
2
<α-β<0
. …(4分)
利用同角三角函数的基本关系可得sin
2
(α-β)+cos
2
(α-β)=1,且
sin(α-β)
cos(α-β)
=-
1
3
,
解得
sin(α-β)=-
10
10
. …(6分)
(2)由(1)可得,
cos(α-β)=
3
10
10
.∵α为锐角,
sinα=
3
5
,∴
cosα=
4
5
. …(10分)
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)…(12分)
=
4
5
×
3
10
10
+
3
5
×(-
10
10
)
=
9
10
50
. …(14分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2,求
sin(B+
π
4
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知α为第二象限角,sinα=
3
5
,则cosα=( )
A.-
3
4
B.-
4
5
C.
4
5
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知tan(π+α)=2,则
sinα+sin(
π
2
+α)
sinα+cos(π-α)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
sina=-
4
5
,a是第三象限的角,则
sin(a+
π
4
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量
m
=(2
3
sin
B
2
,
3
2
)
,
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)
,且
m
•
n
=
3
(1)求角B的大小;
(2)若角B为锐角,a=6,
S
△ABC
=6
3
,求实数b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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