已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(23sinB2,32),n=(sin(B2+π2),1),且m•n=3(1)求角B的大小;(2
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已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(23sinB2,32),n=(sin(B2+π2),1),且m•n=3(1)求角B的大小;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量
m
=(2
3
sin
B
2
,
3
2
)
,
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)
,且
m
•
n
=
3
(1)求角B的大小;
(2)若角B为锐角,a=6,
S
△ABC
=6
3
,求实数b的值.
答案
(1)因为向量
m
=(2
3
sin
B
2
,
3
2
)
,
n
=(sin(
B
2
+
π
2
),1)
,且
m
•
n
=
3
所以
m
•
n
=2
3
si
n
B
2
cos
B
2
+
3
2
=
3
,
∴sinB=
1
2
,因为B是三角形内角,所以B=
π
3
或B=
2π
3
.
(2)因为角B为锐角,a=6,
S
△ABC
=6
3
,
所以
1
2
acsinB=6
3
,所以c=4,
由余弦定理可得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=36+16-24=28,
所以实数b=2
7
.
举一反三
已知cosa=-
5
13
,且a是第二象限的角,则tan(2π-a)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
.
(Ⅰ)若
f(θ)=
1
3
,求tanθ的值;
(Ⅱ)若
f(
π
6
-θ)=
1
3
,求
f(
5π
6
+θ)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:α,β为锐角,cosα=
1
7
,
sin(α+β)=
5
3
14
,求β.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
-
π
2
<θ<
π
2
,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是( )
A.-3
B.3或
1
3
C.
-
1
3
D.-3或
-
1
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知sinx+cosx=
1
5
,且x∈(0,π),则tanx=( )
A.
4
3
B.-
4
3
C.
3
4
D.
-
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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