(本小题12分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)= x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b
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(本小题12分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)= x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b
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(本小题12分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x
0
,有f(x
0
)= x
0
,
则称x
0
是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
对称,求b的最小值.
答案
(1)-1或3;(2)0<a<1;(3)b
min
=-1
解析
(1)f(x)=x
2
-x-3,由x
2
-x-3=x,解得 x=3或-1,
所以所求的不动点为-1或3. ………………………3分
(2)令ax
2
+(b+1)x+b-1=x,则ax
2
+bx+b-1="0 " ①
由题意,方程①恒有两个不等实根,所以△=b
2
-4a(b-1)>0,
即b
2
-4ab+4a
>0恒成立,………………………………5分
则△¢=16a
2
-16a<0,故0<a<1 …………………………7分
(3)设A(x
1
,x
1
),B(x
2
,x
2
)(x
1
≠x
2
),则k
AB
=1,∴k=﹣1,
所以y=-x+
, ……………………………………8分
又AB的中点在该直线上,所以=﹣+
,
∴x
1
+x
2
=
,
而x
1
、x
2
应是方程①的两个根,所以x
1
+x
2
=﹣,即﹣=
,
∴b=﹣
…………………………………………10分
=-
=-
∴当 a=
∈(0,1)时,b
min
="-1 " .………………………………12分
举一反三
已知
都是定义在
上的函数,并满足以下条件:
(1)
;(2)
;(3)
且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
或
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某化工厂准备对一化工产品进行技术改造,决定优选加工温度,假定最佳温度在
到
之间.现用分数法进行优选,则第二次试点的温度为
.
题型:不详
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|
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(本小题满分13分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)若
在
上恒成立,求
的取值范围.
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设
是奇函数,若曲线
的一条切线的斜率是
,则切点的横坐标为 ( )
A.
B.—
C.
D.
题型:不详
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B.21
C.22
D.23
题型:不详
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