(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)若
在
上恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)极大值为
(2)
解析
(Ⅰ)由导数运算法则知,
.
令
,得
. ……
分
当
时,
,
单调递增;
当
时,
,
单调递减.
故当
时,
有极大值,且极大值为
. ……
分
(Ⅱ)欲使
在
上恒成立,只需
在
上恒成立,等价于只需
在
上的最大值小于
. ……
分
设
(
),由(Ⅰ)知,
在
处取得最大值
.
所以
,即
的取值范围为
. ……
分
举一反三
设
是奇函数,若曲线
的一条切线的斜率是
,则切点的横坐标为 ( )
A.
B.—
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某旅游城市有5个景点,这5个景点间的路线距离(单位:十公里)见右表,若以景点A为起点,景点E为终点,每个景点经过且只经过一次,那么旅游公司开发的最短路线距离为
A.20.6
B.21
C.22
D.23
题型:不详
难度:
|
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某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高,最高高度为8m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合,则这个装饰物的高度应该为( )
A.5m
B.3.5m
C.5.5m
D.7.5m
题型:不详
难度:
|
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某旅游城市有5个景点,这5个景点间的路线距离(单位:十公里)见右表,若以景点A为起点,景点E为终点,每个景点经过且只经过一次,那么旅游公司开发的最短路线距离为( )
A.20.6
B.21
C.22
D.23
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
(其中
)上存在极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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