(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.
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(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
(其中
)上存在极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
(Ⅰ)∵
,则
。
当
时,
;当
时,
。
∴
在
上单调递增,在
上单调递减 ∴
在
取极大值
∵
在区间
(其中
)上存在极值
∴
∴
即m的取值范围为
。
(Ⅱ)
,记
则
令
,则
∵
∴
∴
在
上单调递增 ∴
从而
∴
在
上也单调递增 ∴
则k的取值范围为
。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
恒成立,即
,
令
,则
,
∴
,
,…,
叠加得:
…
…
∴
…
∴
。
举一反三
设曲线
在点P处的切线斜率为e,则点P的坐标为( )
A.(e,1)
B.(1,e)
C.(0,1)
D.
题型:不详
难度:
|
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若函数
(
)有两个极小值点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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设
、
是定义域为R的恒大于零的可导函数,且
,则当
时有 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
,则
=
题型:不详
难度:
|
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(
本小题共13分)
某学校高一年级开设了
五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数,求
的分布列与数学期望.
题型:不详
难度:
|
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