(本小题共13分)某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是

(本小题共13分)某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是

题型:不详难度:来源:
本小题共13分)
某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
答案
(Ⅰ)125(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种,
故共有(种).
(Ⅱ)三名学生选择三门不同选修课程的概率为:
∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为:
(Ⅲ)由题意:
;          
;        










的分布列为

数学期望=.----------------13分
举一反三
曲线在点(1,1)处的切线的斜率为  .
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过点作曲线的切线,则切线方程为                       
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函数的零点一定位于(    )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

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已知,则的最小值为(    )
A.B.1C.4D.10

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定义在上的函数满足,且当时,有,则的值为(    )
A.B.C.D.

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