已知函数（Ⅰ）求函数f (x)的定义域（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.

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已知函数
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域
（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.
（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.

答案

（Ⅰ）  （Ⅱ）在（－1，0）和（0，+）上都是减函数
（Ⅲ）k的最大值为3

解析

（1）定义域
（2）单调递减。
当，
令
故在（-1，0）上是减函数即     故此时

在（－1，0）和（0，+）上都是减函数
（3）当x>0时，恒成立，令
又k为正整数，∴k的最大值不大于3
下面证明当k=3时 恒成立
当x>0时 恒成立  令
则  
当
∴当取得最小值
当x>0时   恒成立  因此正整数k的最大值为3