(本小题满分12分)已知函数,且函数的图象关于原点对称,其图象在处的切线方程为 (1)求的解析式; (2)是否存在区间使得函数的定义域和值域均为,且其解析式为
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(本小题满分12分)已知函数,且函数的图象关于原点对称,其图象在处的切线方程为 (1)求的解析式; (2)是否存在区间使得函数的定义域和值域均为,且其解析式为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知函数
,且函数
的图象关于原点对称,其图象在
处的切线方程为
(1)求
的解析式; (2)是否存在区间
使得函数
的定义域和值域均为
,且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样的一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
答案
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)
解析
(1)∵
的图象关于原点对称,∴
恒成立,即
∴
又
的图象在
处的切线方程为
即
……2分∴
,且
而
∴
……3分∴
解得
故所求的解析式为
……6分
(2)解
得
或
又
,由
得
且当
或
时,
………8分
当
时
∴
在
和
递增;在
上递减。…9分
∴
在
上的极大值和极小值分别为
而
故存在这样的区间
其中一个区间为
…12分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
,
.
(1)求
在区间
的最小值;(2)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;(3)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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设
的最大值为M。
(1)当
时,求M的值。
(2)当
取遍所有实数时,求M的最小值
;
(以下结论可供参考:对于
,当
同号时取等号)
(3)对于第(2)小题中的
,设数列
满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的导函数
满足
常数
为方程
的实数根
(1)若函数
的定义域为I,对任意
存在
使等式
成立。 求证:方程
不存在异于
的实数根。
(2)求证:当
时,总有
成立。
题型:不详
难度:
|
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定义在定义域
D
内的函数
y
=
f
(
x
),若对任意的
x
1
、
x
2
∈
D
,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<1,则称函数
y
=
f
(
x
)为“Storm函数”.已知函数
f
(
x
)=
x
3
-
x
+
a
(
x
∈[-1,1],
a
∈R).
(1)若
,求过点
处的切线方程;
(2)函数
是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
(1)求导数
; 并证明
有两个不同的极值点
;
(2)若不等式
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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