本题属于信息迁移题,主要考查利用导数求函数的极值.(1),,切线方程为. (2)函数f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1],a∈R)的导数是f′(x)=3x2-1, 当3x2-1=0时,即x=±, 当x<时,f′(x)=3x2-1<0;当x>时,f′(x)=3x2-1>0, 故f(x)在x∈[-1,1]内的极小值是a-. 同理,f(x)在x∈[-1,1]内的极大值是a+. ∵f(1)=f(-1)=a, ∴函数f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1],a∈R)的最大值是a+,最小值是a-, 因为|f(x1)-f(x2)|<|fmax-fmin|, 故|f(x1)-f(x2)|<|fmax-fmin|=<1. 所以函数f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1],a∈R)是“Storm函数”. |