(1)解:∵,∴. 令,得. ①若,则,在区间上单调递增,此时函数无最小值. ②若,当时,,函数在区间上单调递减, 当时,,函数在区间上单调递增, 所以当时,函数取得最小值. ③若,则,函数在区间上单调递减, 所以当时,函数取得最小值. 综上可知,当时,函数在区间上无最小值; 当时,函数在区间上的最小值为; 当时,函数在区间上的最小值为. (2)解:∵,, ∴ . 由(1)可知,当时,. 此时在区间上的最小值为,即. 当,,, ∴. 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解. 故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直. |