已知函数,(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求实数的值;(Ⅱ)设,当时,函数的图象恒不在直线上方,求实数的取值范围。
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已知函数,(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求实数的值;(Ⅱ)设,当时,函数的图象恒不在直线上方,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(Ⅰ)若
是函数
的一个极值点,求实数
的值;
(Ⅱ)设
,当
时,函数
的图象恒不在直线
上方,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
的取值范围是
解析
(1)由
可得
∵
是函数
的一个极值点,∴
∴
, 解得
代入
,
当
时,
,当
时,
可知
是函数
的一个极值点。 ∴
(2)要
时,函数
的图象恒不在直线
上方,
即
时,
恒成立,
只要
时,
成立
由(1)知
,令
,解得
当
时,
,∴
在
上单调递减,
,
与
矛盾,舍去
当
时,
,
在
上单调递减,在
上单调递增
∴
在
或
处取到
∴只要
,解得
当
时,
,∴
在
上单调递增,
符合题意
综上所述,
的取值范围是
举一反三
已知函数
,
且
).
(1)讨论函数
f
(
x
)的单调性;
(2)若
,方程
f
(
x
) ="2"
a
x
有惟一解时,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
x
3
-3
ax
2
+2
bx
在点
x
=1处有极小值-1,试确定
a
,
b
的值,并求出
f
(
x
)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
上是增函数.
(I)求实数
a
的取值范围;
(II)设
,求函数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上是减函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)函数
是否既有极大值又有极小值?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
(1)求函数
的极值点
(2)当
时,若对任意的
,恒有
,求
的取值范围
(3)证明:
题型:不详
难度:
|
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