已知函数f(x)=x3－3ax2＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调递增区间.

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=x³－3ax²＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调递增区间.

答案

在f(x)的单调递增区间为区间(－∞，－)和(1，＋∞)

解析

由已知，可得f(1)=1－3a＋2b=－1.         ①
又f′(x)=3x²－6a＋2b，
∴f′(1)=3－6a＋2b="0.                                         " ②       -------------------4分
由①②可得  故函数的解析式为f(x)=x³－x²－x. ----------------8分 
由此得f′(x)=3x²－2x－1.                
当f′(x)＞0时， x＜－或x＞1。
因此在f(x)的单调递增区间为区间(－∞，－)和(1，＋∞).