已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不

题型：不详难度：来源：

已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求证： 

答案

（1）（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析

解析

（Ⅰ）依题意，得
∴ ∴………………2分
（Ⅱ）令
当在此区间为增函数
当在此区间为减函数
当在此区间为增函数
处取得极大值………………5分
又
因此，当…………6分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。7分
（Ⅲ）（方法一）
   
……………10分 又∵ ∴
∴

综上可得    ………12分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[，1]上是增函数, 又
所以，当时，－…………9分
  
……10分
又t>0，，且函数上是增函数，
 
综上可得………………12分