(1)由已知,得h(x)= 且x>0, 则hˊ(x)=ax+2-=, (2分) ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x)≥0有解, 即不等式ax2+2x-1≥0有x>0的解. (3分) ① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1≥0总有x>0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0(5分) ② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1≥0 一定有x>0的解. (6分) 综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) (7分) (2)方程 即为 等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx="0" . (8分) 设H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间()内根的问题, 转化为函数H(x)在区间()内的零点问题. (9分) Hˊ(x)=2ax+(1-2a)-= (10分) 当x∈(0, 1)时, Hˊ(x)<0, H(x)是减函数; 当x∈(1, +∞)时, Hˊ(x)>0, H(x)是增函数; 若H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只须 (13分) 解得, 所以a的取值范围是(1, ) (14分) |