设函数 （Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：

题型：不详难度：来源：

设函数 
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：

答案

（Ⅰ）当p>0 时，有唯一的极大值点
（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）见解析

解析

（1），
当 上无极值点
当p>0时，令的变化情况如下表：

x	(0，)
	+	0	－
	↗	极大值	↘

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 
（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，
要使恒成立，只需，     ∴
∴p的取值范围为[1，+∞ 
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴，
∴
∴
 
 


∴结论成立